Perkalian dan skalar dua vektor

MATERI

Skalar adalah besaran yang memiliki ukuran dan tidak memiliki arah.

Perkalian dan skalar dua vektor adalah perkalian skalar antara vektor a dan vektor b (  . ).

Perkalian skalar di sebut juga dot product

Rumus :

 .  = Cos  

Keterangan

 = panjang vektor a

 = panjang vektor b

 = sudut antara vektor a dan vektor b

Sifat-sifat perkalian skalar :

1.       .  =  .

2.       . (  + ) =  .  +  .

3.       .  =  

4.      .  = 0, jika hanya jika

Contoh soal

1.      Jika diketahui = 5 dan = 12, sudut antara vektor a dan vektor b adalah 60⁰, hitunglah  .  !

Penyelesaian :

Diketahui

= 5

= 12

Cos  = 60⁰

Ditanya  .  ....?

Jawab

   .  = Cos  

= 5 . 12 Cos 60⁰

= 60 Cos 60⁰

= 60 ( )

= 30

2.      Diketahui titik R(-6, 1, 7), S(9, 4, 0) dan T(21, -11, 2), hitunglah    .  !

Penyelesaian :

 .  = (t – r) . (s – t)

=  .

=  .  

= 27.(12) + (-12).15+(-5.(-2))

= 324 +(-180)+10

= 154

3.      Diketahui vektor A =  +  + , vektor B =  +  - , berapakah sudut antara A dan B ?

Penyelesaian

 .  = Cos

(  +  +  . (  +  - ) =   .  cos

(2.1)+(5.2)+(4.-3) =  .  cos

2+10-12 =  .  cos

0 =  cos

cos  =

cos

cos ⁰