BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang
Matematika adalah salah
satu ilmu dasar yang banyak digunakan kalangan masyarakat. Namun, ironisnya
sampai sekarang mata pelajaran matematika masih menjadi momok bagi siswa
sehingga pelajaran matematika kurang disenangi dan dianggap pelajaran sulit.
Banyak persepsi negatif yang timbul dari siswa jika ditanya pengalamannya saat
belajar metematika, banyak siswa yang mengeluh bahwah matematika hanya membuat
pusing dan stress. Siwa sering dihadapkan pada teori-teori yang tidak
dimengerti hala ini dikarenakan cara membrikan konsep yang salah dari guru. Hal
ini berakibat hasil belajar siswa menjadi rendah. Masalah ini perlu dipecahkan agar
siswa dapat lebih mudah memahami konsep matematika sehingga hasil belajar siswa
dapat lebih baik.
Peran guru membuat proses belajar-mengajar efektif,
efisien, dan kontinyu, dalam kaitan ini guru berperan sebagai agen informasi
dan manajer dari sistem pemberdayaan siswa. Kerjasama yang harmonis antara guru
dan siswa dalam kegiatan beajar mengajar akan memberikan hasil yang optimal.
Untuk kegiatan belajar ini tentu saja diperlukan berbagai fasilitas pendukung
yang memadai sebagi katalisator proses belajar.
Pada umumnya kegiatan
belajar mengajar yang dilakukan oleh guru pada siswa bersifat konvensional
dengan menggunakan metode ceramah searah dan materi yang diajarkan hanya
terfokus pada buku panduaan. Sehingga siswa tidak dapat mengembangkan
pemikirannya tentang pelajaran matematika.
Pembelajaran Realistik Mathematics Education (RME),
dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa, dengan
menerapkan Realistik Mathematics
Education ini siswa dapat belajar mengaitkannya dengan dunia nyata bahkan
kalau perlu membawanya dalam bentuk permainan di luar kelas (out door
mathematics).
Persegi merupakan salah
satu bentuk bangun datar yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan
sehari-hari. Pada saat Kegiatan Outdoor Matematika angkatan 2015 yang
dilaksanakan pada tanggal 25 Januari 2015-1 Februari 2015 di Jakarta,
Jogjakarta, Bali, dan Bandung ditemukan sebuah bingkai tulisan surat Aji yang terdapat
di Kraton jogjakarta yang berbentuk persegi, bentuknya yang menarik sehingga penulis
tertarik mengangkat bingkai tulisan Aji
yang berbentuk Persegi ke dalam makalah ini. Sehingga di buatlah makalah
seminar pendidikan menggunakan Realistic
Mathematics Education (RME) dalam pembelajaran matematika agar siswa dapat
mempermudah siswa memahami konsep tabung, serta mengetahui bagaimana menerapkan
RME dalam pembelajaran matematika bagaimana cara menghitung
B.
Tujuan
Adapun tujuan pembuatan
makalah seminar pendidikan matematika ini adalah untuk mengetahui cara
menghitung luas dan volume tabung yang berbentuk bedug yang terdapat di kraton
jogjakarta dengan pendekatan Realistic
Mathematics Education (RME)
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Matematika
realistik dalam pembelajaran matematika
1. Pengertian
matematika realistik (MR)
Matematika
berasal dari kata “mathema” dalam bahasa yunani yang di artikan sebgai sains,
pengetahuan atau belajar . disiplin utama dalam matematika di dasarkan pada
kebutuhan dan perhitungan , pengukuranan
tanah , dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga pembagian umum
bidang matematika yaitu studi tentang struktur, ruang, dan perubahan.
Pembelajaran tentangstruktur yang sangat umum dimulai dalam bilangangbulat dan
bilangan natural , serta operasi
aritmatikanya, yang kesemuanya di jabarkan dalam aljabar dasar . sifat bilangan
bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Ilmu tentang ruang
berawal dari perubahan pada kuantitas yang dapat adalah suatu hal yang biasa dalam ilmu (sri maryati,
2006 : 11).
Dalam
pembelajaran matematika selama ini, Dunia nyata hanya di jadikan tempat
mengaplakasikan konsep . siswa mengalami kesulitan matematika di kelas.
Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep matematika , dan siswa
mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari
hari. Salah satu pelajaran matematika yang berorietasi pada matematisasi
pengalaman sehari hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan
matematika dalam kehidupan sehari hari adalah pembelajaran matematika realistik
(MR).
matematika yang dimaksud dalam hal ini adalah
matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman
siswa sebagai titik awal pembelajaran . masalah masalah realitas digunakan
sebagai sumber munculnya konsep konsep matematika atau pengetahuan matematika
formal. Pembelajaran matematika realistik dikelas berorientasi pada
karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan konsep
konsep matematika dan siswa di berikan kesempatan untuk mengklasifikasikan
konsep konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari hari.
Karakter
RME menggunakan : konteks dunia nyata , model model, produksi ddan konstruksi
siswa, interaktif dan keterkaitan. (Van Heuvel-Panhuizen,1998).
2. Karakteristik
matematika realistik
Menurut
treffers (dalam sri maryati : 2006) karakteristik matematika realistik adalah
sebagai berikut :
a. Menggunakan
konteks nyata (the use of context) yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi
tetapi juga sebagai tempat untuk mengklasifikasikan kembali matematika.
Pembelajaran matematika realistik di awali dengan masalah masalah yang nyata,
sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung dan
pengalaman itu sudah di pahami atau mudah di bayangkan oleh siswa.
b. Menggunakan
model model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan
model matematika yang di kembangkan oleh siswa sendiri . dan berperan sebagai
jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika
informasi ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam
menyelasaikan masalah .
c. Menggunakan
produksi dan konstruksi steefland (1991), bahwa dengan pembuatan “produksi
bebas” siswa terdorong untuk melakukan reflaksi pada bagian yang mereka anggap
penting dalam proses belajar.
a. Menggunakan
interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal uang mendasar
dalam RME. Bentuk bentuk interaktif antara siswa dan guru biasanya berupa
negosiasi, penjelasan, pembenaran , setuju, tidak setuju, pertanyaan atau
reflaksi, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk informasi siswa.
b. Menggunakan
keterkaitan dalam RME. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang
lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang bidang yang lainnya karena akan
berpengaruh pada pemecahan masalah.
3. Teori
belajar yang cocok dengan pembelajaran matematika realistik
Adapun beberapa teori
belajar yang mendukung pembelajaran matematika realistik, antaranya : teori
piaget, teori bruner, teori ausubel, dan teori
vygotsky.
A. Teori
piaget
Teori belajar kognitif
yang dikenal adalah teori piaget. Piaget mengatakan pengengetahuan datang dari
tindakan, dan sebagian besar perkembangan kognitif bergantung kepada seberapa
jauh anak aktif memanipulasi dan aktif berinteraksi dengan lingkungannya.
Dalam pembelajaran,
piaget menekankan pembelajaran melalui penemuan , pengamatan, pengalaman nyata
dan manipulasi, langsung alat, bahan atau media belajar yang lain. Guru
mempersiapkan lingkungan yang memungkinkan siswa dapat memperoleh pengalaman
pengalaman belajar yang lebih luas. Dan perkembangan kognitif bukan merupakan
akumulasi dan kepingan informasi terpisah, namun lebih merupakan pengklonstruksian
suatu kerangka mental oleh siswa untuk memahi lingkungan mereka, sehingga siswa
bebas membangun pemahaman mereka sendiri.
Slavin (dalam sri
maryati : 2000) implikasi dari teori piaget dalam pembelajaran sebagai berikut
:
a. Memusatkan
perhatian pada proses pemikiran anak, dan bukan sekedar hasiknya.
b. Menekankan
pada pentingnya peran siswa dalam berinisiatif sendiri dan keterlibatannya
secara aktif pembelajaran. Dalam pembejaran di kelas pengetahuan jadi tidak
mendapat penekanan melainkan anak di dorong menemukan sendiri melalui interaksi
dengan lingkungan.
c. Memahami
adanya perbedaan individu dalam hal kemajuan perkembangan. Sehiingga guru harus melakukan upaya khusus untuk
mengatur kegiatan kelas dalam individu individu atau kelompok kelompok kecil.
Berdasarkan
teori piaget, pembelajaran matematika realistik cocok dalam kegiatan pembelajaran
karena pembelajaran matematika realistik memfokuskan pada proses berpikir siswa
, bukan sekedar melihat hasil. Tetapi pembelajaran matemteka realistik ini
mengutamakan peran siswa berinisiatif untuk menemukan jawaban dari masalah kontekstual
yang di berikan guru dengan caranya sendiri dan siswa didorong untuk terlibat aktif dalam kegiatan
pembelajaran.
B. Teori
bruner
Bruner menekankan bahwa setiap individu pada waktunya
mengalami atau mengenal peristiwa ada di dalam lingkungannya dapat menemukan
cara untuk menyatakan kembali peristiwa
tersebut di dalam pikirannya, yaitu suatu model mental tentang peristiwa yang
di alaminya.
Hal tersebut adalah
proses belajar yang terbagi menjadi tiga tahapan, yaitu :
a. Tahap
enaktif atau tahapan kegiatan
Tahap pertama anak
belajar konsep adalah berhubungan benda benda real atau mengalami peristiwa di
lingkungan sekitarnya , artinya anak dalam gerak refleks, coba coba,
memanifulasi, menyusun, dan menjejerkan.
b. Tahap
ikonik atau tahap gambar bayangan
Pada tahap ini, anak
telah mengubah, menandai, dan menyimpan peristiwa dalam bentuk bayangan mental,
artinya anak dapat membayangkan kembali atau memberikan gambaran dalam
pikirannya tentang benda atau peristiwa di alaminya walaupun peristiwa itu
telah berlalu atau tidak lagi berada di hadapannya.
c. Tahap
simbolik
Pada tahap ini, anak
dapat mengutarakan bayangan mental tersebut dalam bentuk simbol dan bahasa
serta dapat memahami dan menjelaskannya.
C. Teori
ausubel
Menurut ausubel belajar
bermakna (meaningfull learning)adalah proses belajar dengan informasi baru yang
akan di pelajari peserta didik di susun serta di hubungkan dengan struktur
pengertian yang sudah di milikinya. Dengan belajar belajar bermakna siswa
menjadi kuat ingatannya dan transfer belajar mudah di capai. Bejar bermakna dapat
terjadi jika siswa berusaha menghubungkan informasi informasi baru ke dalam
struktur pengetahuan mereka. Dalam proses ini siswa dapat mengembangkan skema
yang sudah ada atau dapat mengubahnya sehingga dalam belajar siswa mengkonstruksikan apa yang sedang di
pelajarinya.
Bagi ausubel, menghapal
berlawanan dengan belajar bermakna. Menghapal adalah mendapat informasi yang
terisolasi sedemikian hingga peserta didik itu dapat mengaitkan informasi yang
di peroleh ke dalam struktur kognitifnya. Selanjutnya peserta didik dapat
mengendapkan pengetahuan yang di perolehnya.
Jadi pembelajaran matematika realistik di awali
dengan fenomena , kemudian siswa dengan bantuan guru di berikan kesempatan
menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri. Setelah itu, di
aplikasikan dalam masalah sehari hari atau dalam bidang lain.
D. Teori
vygotsky
Menurut vygotsky aspek
sosial pembelajaran sangat penting. Vygotsky percaya bahwa interaksi sosial
dengan teman lain memacu terbentuknya ide baru dan memperkaya perkembangan
intelektual siswa (slavin, 1994).
Aspek aspek sosial vygotsky
yang berkembangan adalah konsep tentang zone of proximal develoment, menurut
vygotsky siswa mempunyai dua tingkat perkembangan sebagai berikut :
a. Tingkat
perkembangan aktual adalah memfungsikan intelektual individu saat ini dan
kemampuan untuk belajar sesuatu yang khusus atau kemampuannya sendiri.
b. Tingkat
perkembangan potensial adalah tingkat seseorang individu dapat memfungsikan
atau mencapai suatu tingkat tertentu dengan bantuan orang lain , seperti guru ,
orang tua , atau teman sejawat yang kemampuannya lebih tinggi.
4. Pembelajaran
matematika realistik di sekolah
Pembelajaran matematika realistik merupakan
teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori pembelajaran
matematika realistik pertama kali di perkenalkan dan kembangkan di belanda pada
tahun 1970 oleh institut freudhental. Freudhental berpendapat bahwa matematika
dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Dari pendapat
freudhental memang benar alangkah baiknya dalam pembelajaran harus ada hubungan
dengan kenyataan dan kehidupan sehari hari. Oleh karena itu manusia harus di
beri kesempatan untuk menemukan ide dan konsep matematika dengan bimbingan
orang dewasa. Matematika harus dekat dengan anak dan kehidupan sehari hari.
Upaya ini dilihat dari berbagai situasi dan persoalan persoalan “realistik”.
Realistik ini tidak mengacu pada suatu yang dapat di bayangkan (sri maryati,
2006:16-17).
Menurut davis (dalam
sri maryati, 2006 : 20), pandangan konstruktivis dalam pembelajaran matematika
berorientasi pada ;
a. Pengetahuan
di bangun dalam pikiran melalui proses asimilasi atau akomodasi.
b. Dalam
pengerjaan matematika, setiap langkah di hadapkan pada apa
c. Informasi
baru harus di kaitkan dengan pengalamannya tentang dunia melalui suatu kerangka
logis yang mentransformasikan, mengorganisasikan dan menginterprestasikan
pengalamannya.
d. Pusat
pembelajaran adalah bagaimana siswa berpikir, bukan apa yang mereka katakan
atau tulis.
Pendapat
davis tersebut, dalam pembelajaran matematika siswa mempunyai pengetahuan dalam
berpikir melalui proses akomodasi dan siswa juga dapat menyelesaikan masalah
yang akan di hadapinya. Siswa mengetahui informasi baru dikaitkan dengan
pengalaman sehari hari secara logis, dalam pembelajaran ini harus bisa memahami
dan berpikir sendiri dalam menyelesaikan masalah tersebut, jadi tidak
bergantung pada guru, siswa juga dapat mempunyai cara terendiri untuk
menyelesaikan masalah.
Adapun
menurut pandangan konstruktivis pembelajaran adalah memberikan kesempatan
kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep konsep matematika dengan kemampuan
sendiri melalui proses internalisasi. Guru dalam hal ini berperan sebagai
fasilitator. Dalam pembelajaran matematika guru memang harus memberikan
kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri konsep konsep matematika dengan
kemampuan siswa dalam pembelajaran waupun siswa sendiri yang akan menemukan
konsep konsep matematika, setidaknya guru harus terus mendampingi siswa dalam
pembelajaran matematika.
Pembelajaran
matematika realistik menggunakan masalah kontekstual (contekstual problem)
sebagai tolak dalam belajar matematika. Perlu di cermati bahwa suatu hal yang
bersifat kontekstual dalam lingkungan siswa di suatu daerah belum tentu
bersifat konteks bagi siswa di daerah lain. Contoh berbicara tentang kereta
api, merupakan hal yang konteks bagi siswa di luar jawa. Oleh karena itu
pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik harus di sesuaikan dengan
keadaan daerah tempat siswa berada.
5. Prinsip
pembelajaran matematika realistik
1. Guided
reinvention/progressive mathematizing (penemuan kembali terbimbing/pematematikaan progresif)
Prinsip
ini menghendaki bahwa dalam PMR , dari masalah kontekstual yang di berikan oleh
guru di awal pembelajaran , kemudian dalam menyelesaikan masalah siswa di
arahkan dan di beri bimbingan terbatas , sehingga siswa mengalami proses
menemukan kembali konsep, prinsip, sifat sifat dan rumus rumus matematika
sebagaimana ketika konsep , prinsip , sifat sifat dan rumus rumus matematika
itu di temukan. Sebagai sumber inspirasi untuk merancang pembelajaran dengan
pendekatan PMR yang menekankan prinsip penemuan kembali (re-invention), dan di
gunakan sejarah penemuan konsep/prinsip/rumus matematika.
a.
Didactial phenomenology (fenomena
pembelajaran)
Prinsip
ini terkait dengan suatu gagasan fenomena pembelajaran , yang menghendaki bahwa
di dalam menentukan suatu masalah kontekstual untuk di gunakan dalam pembelajaran dengan pendekatan PMR,
didasarkan atas dua alasan , yaitu :
b.
Untuk mengungkapkan berbagai macam
aplikasi suatu topik yang harus di
antisipasi dalam pembelajaran , dan
c.
Untuk mempertimbangkan pantas tidaknya
masalah kontekstual untuk digunakan sebagai poin poin untuk suatu proses
pematematikaan progresip.
Dari
uraian di atas menunjukan bahwa prinsip ke 2 PMR ini menekankan pada pentingnya
masalah kontektual untuk memperkenalkan topik topik matematika kepada siswa.
Hal itu dilakukan dengan
mempertimbangkan aspek kecocokan masalah kontekstual yang disajikan dengan
:
a. Topik
topik matematika yang di ajarkan , dan
b. Konsep
, prinsip , rumus dan prosedur matematika yang akan
ditemukan kembali oleh siswa dalam pembelajaran.
c. Self
develoved models (model model yang di bangun berfungsi sebagai jembatan antara
pengetahuan informal dan matematika formal. Dalam menyelesaikan masalah
kontekstual, siswa di beri kebebasan untuk membangun sendiri model matematika
terkait dengan massalah kontekstual yang di pecahkan. Sebagai konsekuensi dari
kebebasan itu sangat di mungkinkan muncul berbagai model yang di bangun siswa.
Berbagai model tersebut pada mulanya
mungkin masih mirip dengan masalah
kontekstualnya. Ini merupakan langkah lanjutan dari re invention dan sekaligus
menunjukkan bahwa sifat bottom up mulai terjadi. Model model tersebut di
harapkan akan berubah dan mengarah bentuk matematikakkk formal. Dalam PMR di harapkan terjadi urutan pengembangan model belajar bottom up.
6. Langkah
langkah pembelajaran matematika realistik
Langkah
langkah di dalam proses pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR, sebagai
berikut :
a. Langkah
pertama : memahami masalah kontekstual, yaitu guru memberikan masalah
kontekstual dalam kehidupan sehari hari dan meminta siswa untuk memahami
masalah tersebut.
b. Langkah
kedua : menjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika dalam memahami masalah
siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal
dengan dengan cara memberikan petunjuk petunjuk atau berupa saran seperlunya,
terbatas pada bagian bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
c. Langkah
ketiga : menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu siswa secara individual
menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara mereka sendiri. Cara pemecahan
dan jawaban masalah berbeda lebih di utamakan dengan menggunakan lembar kerja,
siswa mengerjakan soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah
dengan cara mereka sendiri
d. Langkah
ke empat : membandingkan dan mendiskusikan jawaban , yaitu menyediakan waktu
dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban
masalah secara berkelompok. Siswa di latih mengeluarkan ide ide yang mereka
miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar untuk
mengoptimalkan pembelajaran.
e. Langkah
lima : menyimpulkan , yaitu guru
memberikan kesempatan kepada siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu
konsep atau prosedur.
7. Kelebihan
dan kerumitan penerapan pendekatan PMR
a. PMR
memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang
keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari hari (kehidupan dunia
nyata) dan kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.
b. PMR
memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika
adalah suatu bidang kajian yang di konstruksi dan di kembangkan sendiri oleh
siswa tidak hanya oleh mereka yang di sebut pakat dalam bidang tersebut.
c. PMR
memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara
penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama
antara orang yang satu dengan orang yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau
menggunakan cara sendiri, asal orang kitu bersungguh sungguh dalam mengerjakan
soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesasian
yang satu dengan cara menyeleesaian yang lain, akan bisa di peroleh cara
penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan proses penyelesaian soal atau
masalah tersebut.
d. PMR
memberikan pengertian yang jelas dan opersasional kepada siswa dalam
mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan suatu yang utama dan
mempempelajari matematiksa orang harus menjalani proses itu dan beruusaha untuk menemjukan sendiri konsep konsep
matematika, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnhya guru). Tanpa kemauan
untuk menjalani sendiri prosess tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan
terjadi.
Sedangkan beberapa
kerumitan dalam penerapan pendekatan PMR antara lain sebagai berikut :
a. Upaya
mengimplementasikan PMR membutuhkan perubahan pandangaan yang sangat mendasar
mengeenai berbagai hal yng tidak mjudah untuk di praktekkan, misalnya mengenai
siswa, bguru dan peranan soal koontekstual.
Di dalam PMR siswa tidak lagi di pandang sebagai pihask yang
memppelajari segala sesuatu yang sudaah ‘jadi’, tetsapi sebagai pihak yyang
aktif mengkonstruksi konsep konsep
matematikka. Guru dipandang lebih sebagai pendamping baagi siswa.
b. Pencarian
soal soal kontekstual yang memenuhui syarat syaratyang dituntut PMR tidak
selalu mudah untuk setiap topik matematika yang perluh di pelajari siswaa,
terlebih ,lagi karena soal soal tersebut hsarus bisa di selesesaikan dengan
bermacaam macam cara.
c. Upaya
mendorong siswa agar bisaa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal,
juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang guru.
d. Proses
pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui soal soal kontekstual, pproses
pematemaatikaan horizontal daan proses pematematikaan vertikal juga bukkan
merupakan suatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme, berpikir siswa
harus di ikuti dengan cermat, agar guru dapat membantu siswa dalam melakukan
penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika tertentu
BAB III
PEMBAHASAN
Contoh Kasus
Contoh bedug yang
terdapat di Keraton Jogjakarta yang langsung berhubungan dengan bentuk nyata
dalam kehidupan sehari-hari.
Dari gambar 2.1 diatas,
kita bisa melihat bahwah bedug yang tedapat keraton Jogyakarta ini begitu
uniknya bisa dijadikan sebuah objek matematika yang nyata. Pada bedug yang
berbentu tabung yang terdapat di Keraton Jogjakarta diatas merupakan suatu
objek nyata, maka kita dapat menghitung luas permukaan, luas selimut da
volumenya dengan meteri Lingaran dan persegi panjang yang telah dibahas dalam
materi sebelumnya.
A. Sketsa
Msnghitung Luas Pemukaan dan Volume Bedug yang Berbentuk Tabung
Untuk mmenghitung luas
perukaan, luas selimut, dan volume bedug yang terdapat di Keraton Jogjakarta
ini, terlebih dahulu harus membuat sketsa bangunan yang menjadi objek agar
lebih memudahkan untuk memahami konsep bangunan itu sendiri.
PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian
Saat melakukan outdoor matematika
pada tanggal 25 januari – 1 februari mahasiswa juga melakukan perjalanan ke
candi prambanan, di candi prambanan berjalan dari gerbang masuk candi
perambanan kembali lagi ke titik awal tanpa mengulang melewati titik yang sudah
di lalui, sehingga penulis menyadari jalan yang sudah di lewati ini merupakan contoh
dari teori graph, dari mengelilingi jalan disekitar candi prambanan maka
penulis mengambil obyek berupa peta jalan di sekitar candi prambanan tersebut
yang ada di awal masuk menuju candi prambanan untuk di gunakan dalam mengetahui
teori graph yang terdapat di peta tersebut secara lebih detil.
Gambar 1
Yang akan di jadikan obyek untuk
mengetahui penerapan teori graf terdapat pada peta yang berada di dalam garis
merah, sehingga peta tersebut dapat di gambar seperti ini
|
V v6
|
|
N v1
|
|
v2
|
|
v3
|
|
v4
|
|
v5
|
|
v7
|
|
v8
|
|
e1
|
|
E e2
|
|
e3
|
|
E e4
|
|
e5
|
|
E e6
|
|
E e7
|
|
E e8
|
|
e9
|
Gambar 2
Gambar 2.2 diatas
merupakan Sketsa bedug yang ada di Keraton Jogjakarta dengan menggunakan garis
untuk mengetahui tinggi, diameter, jari-jari bedug.
Hasil sketsa dengan
menggunakan garis seperti gambar 2.2 diatas membentuk bedug yang berbentuk
tabung sehingga didapatlah :
t = tinggi bedug
r = jari-jari bedug
d = diameter bedug = 2r
B. Mengukur
Tinggi, Diameter, dan jari-jari Bedug yang berbentuk Tabung
Dengan menggunakan
ukuran yang diperoleh langsung dari lapangan yaitu ukuran nyata untuk mencari
hasil dari pengukuran yang akan ditentukan yaitu tinggi, diameter dan jari-jari
yang berupa sketsa pendukung seperi terlihat pada ganbar 2.2 diatas, maka
didapat ukuran bedug yang diperoleh
sebagai berikut :
Ø Gambar
2.2 untuk ukuran tinggi bedug yang berbentuk tabung diperoleh dengan
membentangkan kedua tangan pengamat sendiri didepan bedug yang ada di Keraton
Yogyakarta. Apabila diukur dengan menggunakan mistar saat membentangkan kedua
tangan penulis didapatlah ukuran tinggi bedug sepanjang 162 cm. Sedangkan
ukuran diameter bedug penulis menggunakan tinggi badan untuk mengukur diameter
bedug tersebut sehingga didaptlah diameter diameter bedug yaitu sepanjang lutut
sampai dagu penulis. Apabila dengan menggunakan mistar dari lutut sampai bahu
penulis didapatlah ukuran diameter bedug sepanjang 100 cm.
Ø Dari
gambar 2.2 (gambar bedug yang berbentuk tabung) setelah dilakukan pengukuran
dilapangan penulis memperoleh ukuran bedug yang berbentuk tabung yaitu :
-
Tinggi bedug (t) = 162 cm
-
Diameter bedug (d) = 100 cm
-
Jari-jari bedug (r) = 50 (d=2r)
Dari
data-data yang kita dapat diatas akan mempermudah kita menentukan luas
permukaan dn volume bedug yang berbentuk tabung di Keraton Yogyakarta.
C. Menghitung
Luas Permukaan Bedug yang Berbentuk Tabung di Keraton Yogjakarta
Rumus umum mencari luas
permukaan tabung sama dengan jumlah dari luas alas ditambah luas tutup ditambah
luas selimut tabung.
Luas seluruh tabung =
luas alas + luas tutup + luas selimut
= π r2 + π r2 +
2 π r t
= 2 π r2 + 2 π r t
= 2 π r ( r +t )
Maka untuk setiap
tabung berlaku rumus : 2 π r ( r +t )
Keterangan r=jari-jari
alas , t=tinggi dan π=3,14 atau
Dengan menggunakan
data-data yang telah diperleh diatas, maka kita dapat mencari luas permukan
bedug yang berbentuk tabung di Keraton Yogyakarta. Dari data-data yang
diperoleh langsung dari lapangan didapatlah ukuran bedug yang berbentuk tabung
yaitu :
-
Tinggi bedug (t) = 162 cm
-
Diameter bedug (d) = 100 cm
-
Jari-jari bedug (r) = 50 (d=2r)
Setelah kita memperoleh
ukuran bedug maka kita dapat menentukan luas permukaan bedug yang berbentuk
tabung tersebut.
Contoh soal
mempunyai tinggi 162 cm
dengan diameter 100 cm. Tentukan luas permukaan bedug yang terdapat di Keraton
Yogyakarta tersebut ?
Jawab :
Diketahui : ` t = 162 cm
d = 100 cm atau r = 50 cm
π = 3,14
ditanya = luas permukaan bedug tersebut ?
luas permukaan tabung = 2 π r ( r +t )
= 2 x 3,14 x 50 (50 + 162)
= 2 x
3,14 x 50 (212)
=
314(212)
= 66.568
cm2
Jadi luas permukaan
bedug yang berbentuk tabung yang terdapat di kraton jogjakarta tersebut
adalah 66.568 cm2
D. Menghitung
Volume Bedug yang Berbentuk Tabung di Keraton
Yogyakarta
Rumus umum volume
tabung sama dengan luas alas dikali tinggi tabung karena tabung memiliki alas
berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas (luas lingkaran)
dikali tinggi.
Volume tabung = luas
alas x tinggi
= 2 π r2 t
Maka untuk setiap
tabung berlaku rumus : 2 π r2 t
Keterangan r=jari-jari
alas , t=tinggi dan π=3,14 atau
Dengan menggunakan
data-data yang telah diperoleh, maka kita dapat mencari volume bedug yang
berbentuk tabung di Keraton Yogyakarta.
Dari data-data yang diperoleh langsung dari
lapangan didapatlah ukuran bedug yang berbentuk tabung di Keraton Yogyakarta
yatu :
-
Tinggi bedug (t) = 162 cm
-
Diameter bedug (d) = 100 cm
-
Jari-jari bedug (r) = 50 (d=2r)
Contoh soal
Bedug yang berbentuk
tabung yang terdapat di Keraton Yogyakarta diatas mempunyai tinggi 162 cm
dengan diameter 100 cm. Tentukan volume bedug yang terdapat di Keraton
Yogyakarta tersebut ?
Jawab :
Diketahui : ` t = 162 cm
d = 100 cm atau r = 50 cm
π = 3,14
ditanya = volume bedug tersebut ?
volume tabung = π r2 t
= 3,14 x (50)22
x 162
= 3,14 x 2.500 x 162
= 127.170.000 cm3
Jadi, volume bedug yang
berbentuk tabung yang terdapat di Keraton Yogyakarta tersebut adalah
127.170.000 cm3
BAB IV
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan uraian dari
makalah diatas,maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut :
1. Jaring-jaring
tabung terdiri dari :
-
Selimut tabung berupa persegi panjang
dengan panjang = keliling alas tabung (keliling lingkaran) = 2 π r (π=3,14 atau
-
Dua buah lingkaran yang sama dan
sebangun (kongruen) yang berjari-jari r
2. Untuk
setiap tabung berlaku rumus sebagai berikut :
Luas seluruh tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut
= π r2 + π r2 +
2 π r t
= 2 π r2 + 2 π r t
= 2 π r ( r +t )
Volume tabung = luas alas x tinggi
= 2 π r2
t
Dengan v = volume
r =
jari-jari
t = tinggi
dan nilai π=3,14 atau
